解：由题意设∠ADB=∠1，∠BDC=∠2则∠ADC=∠ADB+∠BDC=∠1+∠2因为BD=BC，所以∠BCD=∠BDC=∠2又∠ADC+∠BCD=180°，则∠1+∠2+∠2=180°即∠1+2∠2=180° （1）因为AB=CD=AD，所以梯形ABCD是等腰梯形且△ABD是等腰三角形则∠BAD=∠ADC=∠1+∠2且∠ABD=∠ADB=∠1又∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°则∠1+∠2+2∠1=180° 即∠2+3∠1=180° （2）（2）×2 －（1）可得：5∠1=180°解得∠1=36°，∠2=72°所以∠A＝∠ADC＝108° ∠ABC＝∠C＝72°
