已知函数f（x）定义域在R上的函数，且对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立。当x＞0时，f(x)＞1-问答三六

已知函数f（x）定义域在R上的函数，且对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立。当x＞0时，f(x)＞1

发布于 2026-08-26 10:35:00 997 阅读

已知函数f（x）定义域在R上的函数，且对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立。当x＞0时，f(x)＞1

已知函数f（x）定义域在R上的函数，且对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立。当x＞0时，f(x)＞1,①证明:f(x)在R上是增函数；②若f(4)=5求f(2)；③若f(4)=5，解不等式f(3m²-m-2)＜3(1)证明：∵函数f（x）定义域在R上的函数，对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立∴f(0+0)=f(0)+f(0)-1==>f(0)=1设x>0, ∴x-1f(x-1)-f(x)=-1<0∴f(x-1)0时f(x)单调增(2)解析：∵f(4)=5f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5==>f(2)=3(3) 解析：∵f(4)=5f(3m²-m-2)＜3∴f(3m²-m-2)＜f(2)3m²-m-2＜2==>(m+1)(3m-4)<0==>-1

标签：函数,定义域,任意