目前无法明确判断钟志林亲属能否继续上班。
根据黑龙江省纪委监委的通报，钟志林因“违背组织原则，为亲属安排工作”等严重违纪违法行为被开除党籍、取消待遇，其涉嫌犯罪问题已移送检察机关审查起诉。这一处理结果主要针对钟志林本人，明确其因违规操作承担党纪和法律责任，但通报中未直接涉及对其亲属工作安排的具体处置措施。
关于亲属能否继续上班的问题，需从以下角度分析：
由于通报未明确亲属的具体处理结果，也未说明其入职程序是否合法，目前无法从现有信息中得出其能否继续上班的确定性结论。需等待相关单位进一步调查并公布处理意见。
黑龙江省纪委监委通报内容 通报未提及亲属工作处理细节
