同昌公主的名字是朱红玉，寿昌公主的名字是朱香玉。具体分析如下：
同昌公主名字的推导：
书中通过林红玉改名林小红的情节，揭示了“红玉”这一名字的特殊性。林红玉原名触犯了母亲的名讳，暗示其母亲名字中包含“红玉”。
结合贾雨村对贾府女儿名字的评论，指出贾府女儿之名“不似别家用‘春’‘红’‘香’‘玉’等艳字”，但“红玉”一词在书中多次帆者出现，且与仙草“玉红”相关，暗示其尊贵性。
贾元春将“红香绿玉”改为“怡红快绿”，去掉“红玉”“香玉”，进一步表明“红玉”是需避讳的尊贵名字。
诗词中“池塘一夜秋风冷，吹皮档散芰荷红玉影”以“红玉”喻荷花，暗示“红玉”与植物、自然意象的关联，符合曹雪芹以意象命名人物的习惯。
贾蓉母亲姓氏的推导：贾蓉正妻姓秦，续弦姓许，贾珍续弦姓尤，对应《百家姓》中“朱秦尤许”的顺序，推断贾蓉生母姓朱。因此，同昌公主作为贾蓉生母，名字为朱红玉。
寿昌公主名字的推导：
书中第十九回通过“小耗子偷香芋”的寓言，明确将林黛玉称为“真正的香玉”，表明“香玉”是书中核心意象之一。
贾元春修改“红香绿玉”为“怡红快绿”，去掉“香玉”，暗示“香玉”是需避讳的尊贵名字，且与贾府无关。
第六十二回“红香圃”的命名，结合“红玉”与“香玉”的组合，进一步强化“香玉”燃轿乱的纪念意义。
寿昌公主与林黛玉的渊源：书中通过“香玉”意象将两者关联，且寿昌公主作为同昌公主的妹妹，名字应与“红玉”形成对应。结合贾蓉母亲姓氏为朱，推断寿昌公主名字为朱香玉。
姓氏的推导：
曹雪芹在《红楼梦》中多次使用《百家姓》的顺序命名人物，如周瑞家的、吴新登家的对应“周吴郑王”，贾蓉正妻秦氏、续弦许氏对应“朱秦尤许”。
贾珍续弦姓尤，贾蓉正妻姓秦、续弦姓许，按《百家姓》顺序，贾蓉生母应姓朱。因此，同昌公主（贾蓉生母）姓氏为朱，寿昌公主作为其妹，姓氏亦为朱。
历史背景的隐喻：
书中通过“朱红玉”“朱香玉”的名字，暗示《红楼梦》隐写朱明王朝的故事，符合“真事隐假语存”的创作手法。
同昌公主、寿昌公主作为“隐形人”，其名字与历史背景的关联，进一步揭示了《红楼梦》的深层主题。
