在△BDF中，DF=BD，所以△BDF是等腰三角形，∠BDF=∠BDC+CDF=45°+90°=135°所以∠DBF=∠DFB=(180°-135°)/2=22.5°所以∠FBC=∠DBC-∠DBF=45°-22.5°=22.5°。由于∠DCE=∠BDC=45°，所以CE//BD所以∠BGC=∠DBG=∠GBC=22.5°所以△BCG是等腰三角形，所以CG=BC，所以CG=BC=CD，所以△CDG是等腰三角形，所以∠CDG=(180°-∠DCG)/2=(180°-45°)/2=67.5°∠DHG=∠BDC+∠DBH=45°+22.5°=67.5°所以△GDH是等腰三角形，所以DG=HG所以BH/DG=BH/HG由以上可知，△BDH和△GCH相似，所以BH/HG=BD/CG，所以BH/HG=BD/CG=BD/BC=√2，所以BH/DG=BH/HG=√2即BH=√2DG
