颜回输冠的典故如下：
颜回，作为孔子的得意门生，以其品德高尚和学识渊博著称。有一次，颜回在街上行走时，偶遇了一场争执。买布人与卖布人因为布匹的价格问题而产生了分歧，买布人坚持认为三八等于二十三，而卖布人则按照常识认为三八等于二十四，因此买布人只愿意支付二十三钱，而卖布人则要求二十四钱。
颜回听到这场争执后，出于正义感，上前指出三八实际上等于二十四。买布人听后不服，要与颜回打赌，并找来孔子作为评判。赌注是，如果买布人输了，就愿意输掉自己的人头；如果颜回输了，就输掉自己的帽子。
颜回自信满满地接受了这场赌局，并与买布人一同找到孔子评理。然而，出乎意料的是，孔子竟然判定三八等于二十三，导致颜回输掉了自己的帽子。颜回虽然心中疑惑，但还是遵守了赌约，将自己的帽子送给了买布人。
事后，孔子向颜回解释了自己的用意。孔子认为，买布人显然是在无理取闹，但如果与他过于计较，可能会引发更大的争执和不必要的麻烦。因此，孔子选择了“得饶人处且饶人”的做法，以和为贵，避免事态的进一步恶化。
这个典故告诉我们，在处理人际关系时，要学会宽容和忍让，不要因为小事而过于计较，以免引发更大的冲突和不必要的损失。同时，它也体现了孔子“仁爱”和“中庸”的思想。
